PENGERTIAN RELASI

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda tertentu yang menjadi satu kesatuan karena memiliki suatu kesamaan. Contoh: himpunan buah-buahan, himpunan sayuran, himpunan bilangan asli atau himpunan anak-anak kelas XI. Benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota himpunan atau elemen himpunan atau unsur himpunan. Suatu himpunan ditulis dengan huruf kapital, misal A, B, C. Sedang anggota hipunan ditulis dengan huruf kecil, misal a, b, c. Untuk mendefinisikan himpunan terdapat dua cara, yaitu:

1.     Enumerasi atau mendaftar

Contoh:

A = {persegi, persegi panjang, layang-layang, belah ketupat, trapesium}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

C = {segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang}

2.     Membangun himpunan

Contoh:

A = {a|a adalah bangun datar segi empat}

C = {c|c adalah macam-macam segitiga menurut panjang sisi-sisinya}

Relasi

Relasi adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis. Jika R suatu relasi yang menghubungkan  dengan , maka kita dapat menulisnya dengan  atau . Dimana x disebut prapeta y, y disebut peta atau bayangan dari x (ditulis: y = R(x)). Himpunan A disebut daerah asal atau domain, himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan yang dibentuk dari prapeta pada anggota A yang merupakan anggota himpunan B disebut daerah hasil atau range. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

 Contoh

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36} dan R  relasi dari A ke B yang ditunjukkan dengan  “kuadrat dari”, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti diagram di bawah ini.

 Relasi tersebut memiliki

Domain      : {1, 2, 3, 4, 5}

Kodomain  : {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}

Range         : {1, 4, 9, 16, 25}

Latihan Soal

Gambarkan diagram panah dari relasi-relasi berikut, kemudian tentukan domai, kodomain dan rangenya.

a.      Himpunan A = {daun, langit, tanah, batu, laut, awan} dan himpunan B = {merah, hijau, biru, kuning, putih, coklat, abu-abu} dan R merupakan relasi A ke B yang menunjukkan “memiliki warna”

b.      D = {gula, asem, garam, jamu} E = {x|x adalah macam-macam rasa} dan F merupakan relasi dari D ke E yang menunjukkan “mempunyai rasa”

c.      P = {ayam, kucing, landak, ikan}, K = {bulu, jalu, insang, sayap, sisik} dan Q merupakan relasi P ke K yang menunjukkan “memiliki”